Kiến Lửa Blog: Trạng thái phi tuyến hình học P-Delta

P-Delta là vấn đề liên quan đến trạng thái phi tuyến hình học. Đối với nhà cao tầng bằng hiệu ứng này trở nên nổi trội, các tiêu chuẩn đều qui định phải kể đến hiệu ứng này (AISC, ACI). Nó có thể làm tăng ảnh hưởng tải ngang lên 40%. Đối với khung thép thì ảnh hưởng này mạnh hơn... P-delta chỉ là một dạng của hiệu ứng bậc hai. Nói một cách khác hiệu ứng bậc hai có nhiều dạng trong đó P-delta chỉ là một. P-delta có hai dạng : P-DELTA (lớn) và P-delta (nhỏ).

Có 2 hiệu ứng mang tên này.

Hiệu ứng P-Delta thứ nhất là do có biến dạng lớn sẽ phát sinh moment lớn hơn so với giả thiết biến dạng nhỏ khi mà nội lực của hệ thống được tính toán dựa trên cơ sở kích thước hình học ban đầu của hệ. Ở lý thuyết biến dạng lớn nội lực được tính dựa trên kích thước hình học của hệ đã biến dạng. Nếu nói ở ngôn ngữ ma trận độ cứng của phần tử sẽ là

[K_e+K_g]{du}={dP}

K_e là ma trận độ cứng ở hệ đàn hồi biến dạng nhỏ
K_g là ma trận độ cứng gia tăng do biến dạng lớn
u và P là các vector chuyển vị và tải trọng.

Bài toán này sẽ cho ra kết quả chuyển vị không giống như hệ được xem như là chuyển vị nhỏ. Cầu treo, nhà cao tầng là các kết cấu có thể phải tính toán bằng ls thuyết chuyển vị lớn do có biến dạng lớn.

Một hiệu ứng P-Delta nữa có cùng tên nhưng bản chất lại khác hẳn đó là hiệu ứng thay đổi flexural strength của cấu kiện chịu uốn. Khi lực dọc lớn các moment nứt, chảy và cực hạn M_c, M_y, M_u đều thay đổi khi đó cấu kiện có khả năng chịu lực khác hẳn so với trường hợp không chịu ảnh hưởng của lực dọc.

P-Delta trong các tiêu chuẩn:

Để tính toán người ta phân chia ra làm khung giằng (non-sway, braced), không giằng(sway).

Trong các tiêu chuẩn, để tính toán hiệu ứng này cần tính toán chiều dài hiệu quả của thanh là cách đơn giản hóa bài toán để đưa thanh có liên kết phức tạp về dạng cơ bản : hệ tĩnh định hai đầu khớp. Khi đã kể đến hiệu ứng P-Delta(s) thì những phương pháp xác định hệ số K theo cách thông thường không còn đúng nữa.

Khái niệm sway và non-sway thực tế là để nói đến khả năng ngăn cản chuyển vị (translational restraints) tại vị trí (nút) khảo sát. Khái niệm này được dùng nhiều cho bài toán ổn định (xác định hệ số K - chiều dài tính toán cấu kiện chịu nén). Việc đưa vào hệ giằng cho kết cấu chính là nhằm mục đích tăng cường độ cứng của hệ theo phương khảo sát. Điều này đồng nghĩa với việc tăng khả năng ngăn cản chuyện vị của hệ theo phương đó. Tăng khả năng ngăn cản, chứ không có nghĩa là ngăn cản được hoàn toàn. Đây chính là chỗ để bàn cãi. Trong Eurocode 3, người ta đề nghị là một hệ được gọi là hệ giằng nếu như sự có mặt của nó trong kết cấu góp phần giảm ít nhất 80% chuyện vị ngang so với hệ khi chưa có giằng. Và khi đó hệ được đồng nhất với hệ non-sway !

Nếu như ta thêm hệ giằng mà độ cứng của nó không đủ giảm được 80% chuyện vị ngang thì hệ đó coi như là không có giằng và việc thêm giằng vào như vậy là ít (vô) tác dụng hay hệ giằng đó không đảm bảo được vai trò « giằng » của nó !

Về tên gọi:

Cùng khái niệm phân tích hiệu ứng bậc 2, các tiêu chuẩn có thể gọi tên khác nhau nhưng bản chất như nhau.

+ AISC - 2005 mục 3a. gọi thẳng loại khung "non sway" này là "braced frame": khi bị ngăn cản chuyển vị ngang bằng giằng hoặc vách hoặc các phương tiện tương đương.

+ Eurocode 2 cũng gọi là "Braced members" (mục 5.8.3.2).

Về định nghĩa của hệ sway và non sway thì trong eurocode 1993-1-1 : 1992 mục 5.2.5.2 đã chỉ rõ:

(1) A frame may be classified as non-sway if its response to in-plane horizontal forces is sufficiently stiff for it to be acceptably accurate to neglect any additional internal forces or moments arising from horizontal displacements of its nodes.

(2) Any other frame shall be classified as a sway frame and the effects of the horizontal displacements of its nodes taken into account in its design, see 5.2.1.2.

Chính vì vậy có thể dịch sway là "được giằng" hoặc là "được giữ".

Điều kiện để phân biệt khung giằng và khung không giằng:

Theo ACI:

Nếu $Q={\sum{P_u}*\Delta_0 \over V_u*L_c}\le0.05$ thì tầng được định nghĩa là được giằng (non-sway )

Trong đó:

$Q=\sum{P_u}$ và V_u lần lượt là tổng tải thẳng đứng và lực cắt tầng
$Δ 0$ là chuyển vị tương đối giữa đỉnh và chân của tầng đang xét (có nơi người ta gọi cái này là story drift khi chia giá trị này cho chiều cao tầng L_c)
L_c: chiều dài thanh nén trong tầng (nó là chiều cao tầng)

Theo Eurocode:

Theo công thức [5.6] ENV 1993-1-1:1992 tương tự trên nhưng điều kiện là:

${V_{sd} \over V_{cd}}=\left ( {\delta \over h} \right ) \left ( {V \over H} \right ) \le0.1$

Có một vấn đề khi sử dụng phương pháp phân chia thành khung giằng và không giằng chính là việc phân loại thành sway và nonsway không phải lúc nào cũng rõ ràng, ngoài ra phương pháp này không áp dụng được cho khung không gian, khung có liên kết nửa cứng, các công thức phân chia chỉ là gần đúng nên không phải lúc nào cũng áp dụng được...

Lấy một ví dụ, hình dưới là một hệ hoàn toàn liên kết khớp không có moment ở các nút và điều đó có nghĩa là Moment(bậc nhất) = Moment(P-Delta) = 0. Tuy nhiên nếu vai trò "giằng của thanh số 1 không đảm bảo, hệ vẫn được cho là không giằng (sway)!

Hiện nay các tiêu chuẩn đã đưa thêm vào 1 phương pháp thay thế mới có thể giải quyết các điều này.